Question

7．求|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)，兩端的數(shù)距離遠(yuǎn)點(diǎn)越近，則所求的值越小，然后進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵共有100+100+1=201個(gè)數(shù)，
∴x=0時(shí)，兩邊的數(shù)關(guān)于|x|對稱，此時(shí)的和最小，
此時(shí)|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|
=（1-x）+（2-x）…+（100-x）+x+（x+1）+（x+1）+…+（x+100）
=2×（1+2+3+4+…+100）
=2×$\frac{100×（1+100）}{2}$
=10100．
故|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|的最小值是10100．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值的性質(zhì)，判斷出當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式的和最小是解題的關(guān)鍵．