Question

3．如圖，線段AB繞點O順時針旋轉一定的角度得到線段A₁B₁．
（1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接OA、OA₁、OB、OB₁，根據旋轉的性質用符號語言寫出2條不同類型的正確結論；
（3）針對第（2）問中的圖形，添加一定的條件，可以求出線段AB掃過的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長用a、b、c…表示，角的度數用α、β、γ…表示）．
你添加的條件是∠AOA₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b，線段AB掃過的面積是$\frac{πα（{a}^{2}-^{2}）}{360}$．

Answer 1

分析 （1）分別連接AA₁，BB₁，分別作其垂直平分線，交點即為旋轉中心O；
（2）根據圖形寫出2條不同類型的結論；
（3）首先添加一定條件，然后求出線段AB掃過的面積．

解答 解：（1）作圖如右；

（2）如：OA=OA₁，∠AOA₁=∠BOB₁等；

（3）添加的條件為：
∠AOA₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b．
面積為$\frac{απ^{2}}{360}$-$\frac{απ{a}^{2}}{360}$=$\frac{πα}{360}$（b²-a²）．

點評 本題主要考查了作圖-旋轉變換以及扇形面積的計算的知識，解答本題的關鍵是找出旋轉中心，正確地畫出旋轉圖形是求線段AB掃過面積的基礎，此題難度不大．