Question

1．一只小船從A港口順流航行到B港口需6h，而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6點鐘出發(fā)由A港口返回B港口時，發(fā)現(xiàn)船上一個救生圈在途中掉入水中，于是立即返回尋找救生圈，于1小時后找到救生圈．
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多長時間？
（2）救生圈何時掉入水中？

Answer 1

分析 （1）設小船在靜水中的速度為a，水流速度為b，AB的路程為s，利用路程等于時間乘以速度列兩個方程，得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{s=6（a+b）}\\{s=8（a-b）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{48}s}\\{b=\frac{1}{48}s}\end{array}\right.$，然后用路程除速度即可得到小船按水流速度由A港口漂流到B港口的時間；
（2）設救生圈在出發(fā)t小時掉入水中，小船需6小時到B港口，則救生圈從掉于水中到被找到共在水中漂流了（6-t+1）小時，根據(jù)t小時的順流航行路程、救生圈漂流的路程和小船逆行1小時的路程和為s列方程得到$\frac{1}{6}$st+（6-t+1）$\frac{1}{48}$s+$\frac{1}{8}$s=s，解得t=5，于是可判斷即救生圈在11點掉于水中的．

解答 解：（1）設小船在靜水中的速度為a，水流速度為b，AB的路程為s，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{s=6（a+b）}\\{s=8（a-b）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{48}s}\\{b=\frac{1}{48}s}\end{array}\right.$，
所以小船按水流速度由A港口漂流到B港口的時間=$\frac{s}$=$\frac{s}{\frac{s}{48}}$=48（小時），
答：小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小時；
（2）設救生圈在出發(fā)t小時掉入水中，則救生圈從掉于水中到被找到共在水中漂流了（6-t+1）小時，
根據(jù)題意得$\frac{1}{6}$st+（6-t+1）$\frac{1}{48}$s+$\frac{1}{8}$s=s，解得t=5，
而6+5=11，
即救生圈在11點掉于水中的，
答：救生圈11點掉入水中．

點評 本題考查了分式方程的應用：列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等．