Question

4．如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S_△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先根據(jù)S_△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A′B的中點，求出點C的坐標(biāo)，點C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．

解答 解：設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，
∵tan∠BAO=2，
∴$\frac{BO}{AO}$=2，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，
∴CD=$\frac{1}{2}$A′O′=1，BD=$\frac{1}{2}$BO′=2，
∴y=BO-CD=4-1=3，x=BD=2，
∴k=x•y=3•2=6．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可．