Question

5．點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AB、AC上，BD=8．CE=6．點(diǎn)F、G分別是DE、BC的中點(diǎn)．連接FG，則FG=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，EN⊥BC于N，F(xiàn)H⊥BC于H，得到DM∥FG∥EN，得到MH=NH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到FH=$\frac{1}{2}$（DM+EN）=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：作DM⊥BC于M，EN⊥BC于N，F(xiàn)H⊥BC于H，
則DM∥FG∥EN，
∵DF=EF，
∴MH=NH，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵BD=8，CE=6，
∴BM=4，CN=3，DM=4$\sqrt{3}$，EN=3$\sqrt{3}$，
∴FH=$\frac{1}{2}$（DM+EN）=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$，
∵BG=CG，BM-CN=1，
∴GN-GM=1，
∴GH=$\frac{1}{2}$，
∴FG=$\sqrt{F{H}^{2}+G{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{7\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{37}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，梯形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．