Question

3．如圖，△ABC中，BG平分∠ABC，CE平分∠ACB，延長(zhǎng)AB到M，延長(zhǎng)AC到N，延長(zhǎng)BC到D，BF平分∠DBM，CF平分∠BCN，CG平分∠ACD，已知∠A=68°，分別求∠BEC、∠F、∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=112°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=56°，
∴∠BEC=124°，
∵∠MBC+∠ABC+∠NCB+∠ACB=360°，
又∵∠ABC+∠ACB=112°，
∴∠MBC+∠NCB=248°，
∵BF、CF分別平分∠MBC、∠NCB，
∴∠FBC+∠FCB=124°，
∴∠F=56°，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∠GCD=∠G+∠GBC，
又∵GC平分∠ACD，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠A=34°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．