Question

9．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，若∠C=22.5°，AB=6cm，則陰影部分面積為$\frac{9}{2}$π-9，．

Answer 1

分析 連接OB，OA，根據(jù)圓周角定理得出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)弦AB⊥CD，得到OA，OE的長，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OA，OB，
∵∠C=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOB=90°，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=3，OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∴S_陰影=S_扇形-S_△AOB=$\frac{90•π×（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$6×3=$\frac{9}{2}$π-9，
故答案為：$\frac{9}{2}$π-9．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．