Question

17．如圖是一圓錐的正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，該圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的主視圖可以得到圓錐的高和圓錐的底面直徑，求出圓錐的底面周長就是側(cè)面展開扇形的弧長，代入公式求得即可．

解答 解：圓錐的主視圖可以得到圓錐的高2$\sqrt{2}$和圓錐的底面直徑2，
∴圓錐的母線長為$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=3，
∴圓錐的底面周長為：πd=2πcm，
∵圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為2πcm，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×2π×3=3π，
∴$\frac{nπ×{3}^{2}}{360}$=3π，
解得：n=120．
故選C．

點評 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地理解圓錐和側(cè)面扇形的關(guān)系．