Question

17．已知關(guān)于x的二次方程x²+mx+2m-n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2，求m，n的值．

Answer 1

分析 將x=2代入原方程，可得出n=4m+4，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出m²-8m+4n=0，將n=4m+4代入m²-8m+4n=0，可求出m值，進(jìn)而即可得出n的值，此題得解．

解答 解：∵2是方程x²+mx+2m-n=0的根，
∴2²+2m+2m-n=0，
即n=4m+4．
又∵方程x²+mx+2m-n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=m²-4（2m-n）=0，即m²-8m+4n=0．
將n=4m+4代入m²-8m+4n=0得：m²+8m+16=0．
解得：m=-4，
∴n=4m+4=-12．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解以及根的判別式找出m、n之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．