Question

8．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，P₁，P₂分別從A，B出發(fā)，速度都是1cm/s，P1運(yùn)動(dòng)到C為止，AB=100cm，t（s）后，S${\;}_{△A{P}_{1}{P}_{2}}$的面積與t（s）的函數(shù)關(guān)系為（　�。�

• A． S=t（100-t）
• B． S=$\frac{\sqrt{2}}{2}{t}^{2}-5\sqrt{2}t$
• C． S=$\frac{\sqrt{2}}{2}{t}^{2}$
• D． S=-$\frac{\sqrt{2}}{4}{t}^{2}+25\sqrt{2}t$

Answer 1

分析 首先求得AP₁，AP₂，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得△AP₁P₂，的高P₁H，利用三角形的面積得出函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：∵P₁，P₂分別從A，B出發(fā)，速度都是1cm/s，
∴t（s）后AP₁=t，AP₂=100-t，
作P₁H⊥AP₂，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴P₁H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，
∴S${\;}_{△A{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（100-t）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$t=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$t²+25$\sqrt{2}$t．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用三角形的面積計(jì)算公式建立函數(shù)關(guān)系是解決問題的常用方法．