Question

16．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$，EF交AC于點(diǎn)G，求$\frac{AG}{GC}$的值．

Answer 1

分析 首先求證出EO∥BC，得到EO=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證出△AFG∽△OEG．進(jìn)而得到$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，因?yàn)锳F：AD=1：3，AD=BC，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接EO，又E是AB的中點(diǎn)，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，
∵AF：FD=1：2，
AD=BC，
∴AF：BC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AG}{OG}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AG}{GC}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，能綜合利用平行線分線段成比例、平行線的性質(zhì)、比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．