Question

3．如圖，△ABC是一塊余料，BC=12cm，高AP=8cm．要把它加工成一塊正方形材料，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、AB上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 先設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)GF∥BC得出△AGF∽△ABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得到關(guān)于x的方程，求出x的值即可．

解答 解：如圖，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴$\frac{AK}{AP}$=$\frac{GF}{BC}$，
∴$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{12}$，
∴x=4.8．
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4.8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是在正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．