Question

8．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-2x上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．

Answer 1

分析 （1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x-1）（x-3），進(jìn)而得出a的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）把x=2代入y=-2x得出y=-4，把y=1代入y=-2x得出y=-$\frac{1}{2}$，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），
即y=-x²+4x-3，
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；                                     
（2）平移方法有：
①向下平移5個(gè)單位，得到：y=-x²+4x-8，
 把x=2代入y=-2x得出y=-4，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）； 
∴向下平移5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為（2，-4）；               
②向左平移2.5個(gè)單位，得到：y=-（x+0.5）²+1，
 把y=1代入y=-2x得出y=-$\frac{1}{2}$，
∴向左平移2.5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為（-$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．