Question

7．如圖．已知矩形ABCD中，在BC上取一點E．沿AE將△ABE向上折疊．使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD：AB=（1+$\sqrt{5}$）：2．

Answer 1

分析 設AB=x，則根據折疊的性質得到AB=AF=x，根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：設AB=x，由折疊的性質可知，AB=AF=x，
∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{FD}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{AD-x}{x}$=$\frac{x}{AD}$，
整理得，AD²-ADx-x²=0，
AD=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$x，
由題意得，AD=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$x，
∴AD：AB=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$：1=（1+$\sqrt{5}$）：2．
故答案為：（1+$\sqrt{5}$）：2．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質、折疊的性質，掌握相似多邊形的對應角相等、對應邊的比相等是解題的關鍵．