Question

17．兩多邊形的邊數(shù)分別是m，n條，且各多邊形內(nèi)角相等，又滿足$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$，則各取一外角的和為90°．

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形外角和為360°求得m邊形的一個外角為$\frac{360°}{m}$，n邊形的一個外角為$\frac{360°}{n}$，進而即可求得結果．

解答 解：根據(jù)多邊形外角和為360°可知：
m邊形的一個外角為$\frac{360°}{m}$，n邊形的一個外角為$\frac{360°}{n}$，
∴各取一外角的和為：$\frac{360°}{m}$+$\frac{360°}{n}$
=（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）×360°，
=$\frac{1}{4}$×360°
=90°．
故答案為90°．

點評 本題考查了多邊形內(nèi)角和多邊形的外角，熟練掌握多邊形外角和為360°是解題的關鍵．