Question

15．如圖，正方形ABCD中，E為BC中點，AE、BD交于點F，則陰影部分面積為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$S_ABCD
• B． $\frac{1}{6}$S_ABCD
• C． $\frac{1}{2}$S_ABCD
• D． $\frac{1}{9}$S_ABCD

Answer 1

分析 設正方形的邊長為a，AE與BD相交于F點，如圖，由AD∥BC可判斷△ADF∽△EBF，于是利用三角形面積公式可得S_△ABF=S_△DEF=2S_△BEF，而S_△ABE=$\frac{1}{4}$a²所以S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$a²=$\frac{1}{6}$a²，然后計算圖中陰影部分的面積．

解答 解：AE與BD相交于F點，如圖，
∵E為BC的中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$AD
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{AD}{BE}$=2，
∴S_△ABF=S_△DEF=2S_△BEF，
而S_△ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a×a=$\frac{1}{4}$a²，
∴S_△ABF=S_△DEF=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$a²=$\frac{1}{6}$a²，
∴圖中陰影部分的面積=2×S_△ABF=$\frac{1}{3}$a²=$\frac{1}{3}$S_ABCD．
故選A．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形面積公式．