Question

5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．
（1）求證：OE=OF．
（2）連接DE、BF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=DF，BE∥DF，進而得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵△OAE≌△OCF（ASA），
∴AE=FC，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出△OAE≌△OCF是解題關(guān)鍵．