Question

14．如圖，矩形ABCD的一邊CD在x軸上，頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）、y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，邊BC交雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用矩形ABCD的面積減去梯形ADCE的面積即可得到答案．

解答 解：∵點(diǎn)B在y=$\frac{3}{x}$上，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，$\frac{3}{a}$），
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為$\frac{3}{a}$，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)A在y=$\frac{1}{x}$上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{a}{3}$，
∵A，B分別落在雙曲線y=$\frac{1}{x}$、y=$\frac{3}{x}$上，
∴矩形AFOD的面積為1，矩形BFDC的面積為3，
∴矩形BADC的面積為2，
∴S_△ABE=S_矩形BADC-S_梯形AECD=2-$\frac{1}{2}$（a-$\frac{a}{3}$）×（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{a}$）=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確的用點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出三角形的面積．