Question

1．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．
（1）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）求當(dāng)這種商品售價(jià)為多少時(shí)，該商品的總利潤最大？并求總利潤的最大值？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則銷量增加5x件，總利潤=（售價(jià)-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（60+5x），代入列方程，解出即可，并根據(jù)有利于減少庫存取舍x的值；
（2）設(shè)總利潤為W元，同理列函數(shù)解析式，利用配方法求最值．

解答 解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意得（360-x-280）（5x+60）=7200，
解得x₁=8，x₂=60，
∵有利于減少庫存，
∴x=60，
答：每件商品應(yīng)降60元；
（2）設(shè)總利潤為W元，
則W=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）²+10580，
360-34=326，
則當(dāng)降價(jià)34元，
即售價(jià)326元時(shí)，總利潤最大為10580元．

點(diǎn)評 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，明確等量關(guān)系：總利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．