Question

10．已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車離出發(fā)地的距離y_甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）它們出發(fā)$\frac{9}{2}$小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y_乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá)．當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)行使時(shí)間大于3小時(shí)小于$\frac{27}{4}$小時(shí)是一次函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）4.5小時(shí)大于3小時(shí)，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車在用了$\frac{9}{2}$小時(shí)行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時(shí)甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，
x=3時(shí)，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當(dāng)3＜x≤$\frac{27}{4}$時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，
代入兩點(diǎn)（3，300）、（$\frac{27}{4}$，0），得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=300}\\{\frac{27}{4}k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=540}\end{array}\right.$，
所以y=540-80x．
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x（0≤x≤3）}\\{540-80x（3＜x≤\frac{27}{4}）}\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)x=$\frac{9}{2}$時(shí)，y甲=540-80×$\frac{9}{2}$=180；
乙車過(guò)點(diǎn)（$\frac{9}{2}$，180），y乙=40x．（0≤x≤$\frac{15}{2}$）
（3）由題意有兩次相遇．
①當(dāng)0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=$\frac{15}{7}$；
②當(dāng)3＜x≤$\frac{27}{4}$時(shí)，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第$\frac{15}{7}$小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時(shí)相遇的問(wèn)題．