Question

5． 如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，$\sqrt{3}$）、B（-1，0），過點A作AB的垂線交x軸于點A₁，過點A₁作AA₁的垂線交y軸于點A₂，過點A₂作A₁A₂的垂線交x軸于點A₃…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點A₂₀₁₇為止，則點A₂₀₁₇坐標為（3¹⁰⁰⁹，0）．

Answer 1

分析 分別寫出A₁、A₂、A₃的坐標找到變化規(guī)律后寫出答案即可．

解答 解：∵A（0，$\sqrt{3}$）、B（-1，0），
∴AB⊥AA₁，
∴A₁的坐標為：（3，0），
同理可得：A₂的坐標為：（0，-3$\sqrt{3}$），A₃的坐標為：（-9，0），
…
∵2017÷4=504…1，
∴點A₂₀₁₇橫坐標為${3}^{\frac{2017+1}{2}}$，即：3¹⁰⁰⁹，
點A₂₀₁₇坐標為（3¹⁰⁰⁹，0）．
故答案為：（3¹⁰⁰⁹，0）．

點評 本題考查了規(guī)律型問題，解題的關鍵是根據點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．