Question

1．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)D，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．
（1）求E點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；
（2）求△OCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由E是矩形OABC對角線的交點(diǎn)，得到OE=EB，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），于是得到E點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），即S_△OCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k=3．

解答 解：（1）∵E是矩形OABC對角線的交點(diǎn)，
∴OE=EB，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），
把x=3，y=2代入y=$\frac{k}{x}$得k=6；          

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則S_△OCD=$\frac{1}{2}$OC×OD，
即S_△OCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k，
由（1）知k=6，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$k=3．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，