Question

3．如圖，BC=AC，AC⊥BC，AE⊥BE，D是BE與AC的交點(diǎn)，BD=2AE，BE平分∠ABC嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 延長AE交BC的延長線于F，先證明△CBD≌△CAF，得到BD=AF，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AE=EF，于是得到BE平分∠ABC．

解答 解：BE平分∠ABC，理由如下：
延長AE交BC的延長線于F，如圖，

∵∠1+∠CDB=∠2+∠EDA，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠1=∠2，
在△CBD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{CB=CA}\\{∠BCD=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△CAF（ASA），
∴BD=AF，
∵BD=2AE，
∴AE=EF，
∵AF⊥BE，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是延長AE交BC的延長線于F．