Question

3．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點，PC=1，將△CDP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△CDP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則可知旋轉(zhuǎn)角度是90°，EC=PC，△CPE是等腰直角三角形，由勾股定理求出PE即可．

解答 解：∵△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，其旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角度是90°，
∴∠PCE=90°，EC=PC=1，
∴△CPE是等腰直角三角形，
∴PE=$\sqrt{P{C}^{2}+E{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出三角形是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．