Question

3．如圖，矩形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$$\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\sqrt{5}$+1
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AE，再由相交弦定理求出EF，即可得出AF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵BC=3，BE=1，∴CE=2，
由相交弦定理得：AE•EF=BE•CE，
∴EF=$\frac{BE•CE}{AE}=\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴AF=AE+EF=$\frac{7}{5}\sqrt{5}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相交弦定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和相交弦定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．