Question

6．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是直線AC上兩點，請在題目中添加合適的條件，就可以證明：BE=DF．
（1）你添加的條件是AF=CE；
（2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明BE=DF．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)借助全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出即可．

解答 （1）解：添加AF=CE；
故答案為：AF=CE；
（2）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAF=∠BCE，
在△FAD和△ECB中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠FAD=∠ECB}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△ECB（SAS），
∴BE=DF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△FAD≌△ECB是解題關(guān)鍵．