Question

8．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲乙兩種商品的進貨單價之和是10元．
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多2元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少3元．
信息3：按零售單價購買甲商品2件和乙商品3件，共付了31元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元；
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件，乙商品200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每漲0.5元，這兩種商品每天各少銷售50件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲乙兩種商品的零售價都漲n元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)甲、乙兩種商品的零售單價分別為多少元時，才能使商店每天銷售這兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；
（2）把商店的銷售利潤表示成n的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，則甲的零售價是（x+2）元，乙的零售價是（2y-3）元．
根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{2（x+2）+3（2y-3）=31}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴甲、乙零售單價分別為6元和4元；

（2）甲、乙兩種商品的零售單價都漲n元，則甲、乙商品的銷售量分別是（500-100n）、（200-100n）件，甲的每件利潤是（2+n）元，乙每件的利潤是2y-3-y+n=y-3+n=1+n元．
則商店的每天的銷售利潤w=（500-100n）（2+n）+（200-100n）（1+n），即w=-200n²+400n+1200，
則當(dāng)n=-$\frac{400}{2×（-200）}$=1時，w最大，最大值是：1400元．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．