Question

7．如圖，在高爾夫球賽中，運(yùn)動(dòng)員從山坡下A處打出一球向山坡上洞B飛去，已知山坡的坡角為30°，AB=18m，球的飛行的水平距離為9m時(shí)達(dá)到最大高度12m的C處，若球的飛行軌跡為拋物線，問(wèn)運(yùn)動(dòng)員能否一桿入洞？

Answer 1

分析 先建立直角坐標(biāo)系，利用頂點(diǎn)式得到拋物線的解析式，然后求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)B是否在拋物線上即可．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
∵球飛行的水平距離為9米時(shí)達(dá)最大高度12米，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
把A（0，0）代入得，0=81a+12，解得a=-$\frac{4}{27}$，
∴y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12，
過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸于C，
∵AB=18，∠BAC=30°，
∴BC=9，AC=$\sqrt{3}$BC，BC=9$\sqrt{3}$，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（9$\sqrt{3}$，9），
∵y=9時(shí)，9=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12，解得x=$\frac{9}{2}$或$\frac{27}{2}$，
所以點(diǎn)B不在拋物線上，
所以不能一桿進(jìn)洞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二次函數(shù)的解析式解決實(shí)際問(wèn)題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，把函數(shù)值代入解析式得到關(guān)于自變量的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)題意得到問(wèn)題的解．