Question

2．①把拋物線y=-x²-2x-3 向右移3個(gè)單位，向下移5個(gè)單位，可以得到拋物線y=-x²+4x-3；
②拋物線y=2x²-4x-3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式y(tǒng)=-2x²+4x+3；
③拋物線y=-3x²-4x+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式y(tǒng)=-3x²+4x+1．

Answer 1

分析 ①求得平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律得到原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此寫出原拋物線的解析式；
②先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，把它作為所求拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)與原來互為相反數(shù)，這樣就可確定對(duì)稱后拋物線的解析式；
③先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，把它作為所求拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)不變，這樣就可確定對(duì)稱后拋物線的解析式．

解答 解：①y=-x²+4x-3=-（x-2）²-7，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-7），
將其向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)是（-1，-2），
所以原拋物線的解析式為：y=-（x+1）²-2=-x²-2x-3．
故答案是：y=-x²-2x-3；

②∵y=2x²-4x-3=2（x-1）²-5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-5），
（1，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），
而兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)形狀不變，只是開口方向相反，
∴拋物線y=2x²-4x-3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=-2（x-1）²+5=-2x²+4x+3．
故答案為：y=-2x²+4x+3；

③y=-3x²-4x+1=-3（x+$\frac{2}{3}$）²+$\frac{7}{3}$，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）．
該頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$），
所以拋物線y=-3x²-4x+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：y=-3（x-$\frac{2}{3}$）²+$\frac{7}{3}$=-3x²+4x+1．
故答案是：y=-3x²+4x+1．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化．