Question

5．化簡(jiǎn)：2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-2．
【實(shí)戰(zhàn)演練】3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰．

Answer 1

分析 將2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰變形為2（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）-（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰），再計(jì)算即可；
將3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰變形為$\frac{1}{2}$[3（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）-（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）]，再計(jì)算即可．

解答 解：2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰
=2（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）-（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）
=2¹⁰¹-2．
故答案為2¹⁰¹-2；
3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰=$\frac{1}{2}$[3（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）-（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）]
=$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-3）
=$\frac{{3}^{101}-3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過觀察，分析、歸納出解這種題型的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．