Question

19．如圖，若O為△ABC的兩條中線AD和BE的交點(diǎn)，則S_△BOD：S_△BEC=1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)和等底等高的兩個(gè)三角形面積相等以及三角形的重心的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵BE是△ABC的中線，
∴S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵O為△ABC的重心，
∴OD=$\frac{1}{3}$AD，
∴S_△BOD=$\frac{1}{3}$S_△ABD，
∴S_△BOD=$\frac{1}{6}$S_△ABC，
∴S_△BOD：S_△BEC=1：3，
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的重心的性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．