Question

11．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x²-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得：n=-7，m=-21
∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21
問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x²+3x-k有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，兩個(gè)中二次三項(xiàng)式x²-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式．所求的式子2x²+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（x+4）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．

解答 解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得：
2x²+3x-k=（x+4）（2x+a），
則2x²+3x-k=2x²+（a+8）x+4a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+8=3}\\{4a=-k}\end{array}\right.$，
解得：a=-5，k=20，
故另一個(gè)因式為（2x-5），k的值為20．

點(diǎn)評(píng) 考查了因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．