Question

6．如圖，正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A、B兩點，過B作BC⊥x軸，垂足為C，且△BOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$•|k|=4，易得k=8；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$可得A、B兩點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵△BOC的面積等于4，
∴$\frac{1}{2}$•|k|=4，
而k＞0，
∴k=8；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以A（4，2），B（-4，-2）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．