Question

1．如圖，△ACO和△ABD都是等邊三角形，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若OA²-AB²=8$\sqrt{3}$，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 過(guò)A作直線AM⊥y軸，交OA于M，交BD于N，根據(jù)題意得到AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，AM+AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），從而求得D的橫坐標(biāo)為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），縱坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$（OA-AB），根據(jù)OA²-AB²=8$\sqrt{3}$即可求出k的值．

解答 解：過(guò)A作直線AM⊥y軸，交OA于M，交BD于N，
由題意可知，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴AM+AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），
∴D的橫坐標(biāo)為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），
∵D的縱坐標(biāo)為$\frac{OC-BD}{2}$=$\frac{OA-AB}{2}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（OA+AB）•$\frac{1}{2}$（OA-AB）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（OA²-AB²），
∵OA²-AB²=8$\sqrt{3}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×8$\sqrt{3}$=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意因式分解的運(yùn)用．