Question

4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0），且a、n滿足|a+2|+$\sqrt{5-n}$=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
A（-2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）
（2）連接OC，求四邊形OBDC的面積；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（P不與B，D重合）時(shí)，∠OPC與∠DCP、∠BOP存在怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對(duì)值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移4個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加4，向右平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加3，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可；
（2）然后利用平行四邊形的面積公式，列式計(jì)算；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得，a+2=0，a=-2，則A（-2，0），
5-n=0，n=5，則B（5，0），
∵點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，
∴點(diǎn)C（1，4），D（8，4）；
故答案為：-2，0；5，0；1，4；8，4；

（2）∵OB=5，CD=8-1=7，
∴S_{四邊形OBDC}=$\frac{1}{2}$（CD+OB）×h=$\frac{1}{2}$×4×（5+7）=24；

（3）∠OPC=∠DCP+∠BOP；理由如下：
由平移的性質(zhì)得：四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB∥CD，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，交AC于E，如圖所示：
則PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠OPC=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP．

點(diǎn)評(píng) 本題是四邊形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．