Question

19．如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，求證：∠AFE=∠ACB．
證明：∵∠1+∠FDE=180°，∠l+∠2=180°
∴∠FDE=∠2
∴DF∥AB
∴∠3=∠AEF
又∵∠3=∠B
∴∠B=∠AEF
∴EF∥CB
∴∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 求出∠FDE=∠2，根據(jù)平行線的判定推出DF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根據(jù)平行線的判定得出EF∥CB即可．

解答 證明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠FDE=∠2，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥CB，
∴∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：∠FDE，∠FDE，∠2，∠AEF，∠AEF，兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．