Question

11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CDE，使得點(diǎn)D恰好落在AB上，連接BE，則BE的長度為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=DC，BC=EC，再由DB=AD即可得出∠DCB=30°，故可得出∠BCE=60°，進(jìn)而判斷出△BCE是等邊三角形，故可得出結(jié)論．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=$\sqrt{3}$，
∵∠A=60°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CDE，
∴AC=DC，
∴△ADC是等邊三角形，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC=30°，
∵△CDE是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠DCE=90°，BC=EC，
∴∠ECB=90°-30°=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BE=BC=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．