Question

3．（1）如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，且∠EOF=∠DOB．試說明：EO⊥AB；
（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠AOC=58°，DO⊥EO，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義可以得到∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，然后根據(jù)∠EOF=∠DOB，即可求解；
（2）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，即可求得∠AOE的度數(shù)，則∠BOE即可求解．

解答 （1）證明：∵FO⊥CD，
∴∠FOD=90°，
即∠EOF+∠DOE=90°，
∵∠EOF=∠DOB，
∴∠DOB+∠EOD=90°，
EO⊥AB；

（2）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-90°-29°=61°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義和垂直的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵．