Question

15．等腰三角形的腰上的高線與底邊的夾角為45°，若底邊上的高為5，則此等腰三角形的面積為（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 由題意可得等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可以得到該等腰三角形的底角是45°，等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，求出頂角的度數(shù)，從而判斷三角形是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求得底邊的長，根據(jù)面積公式即可求得．

解答 解：∵若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，
又∵等腰三角形的兩個底角相等，
∴該等腰三角形的底角是45°，
∴頂角等于90°，
∴該三角形一定是等腰直角三角形．
∴底邊的高就是底邊的中線，
∵底邊的高為5，
∴底邊的長為10，
∴此等腰三角形面積=$\frac{1}{2}$×10×5=25．
故選D．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，證得三角形是直角三角形是本題的關(guān)鍵．