Question

16．下面是某同學給出一種證法，請你將解答中缺少的條件、結(jié)論或證明理由補充完整：
證明：∵CD與EF相交于點H（已知） 
∴∠1=∠2（對頂角相等） 
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（兩直線平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分線，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠BGE （角平分線定義）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）
∴∠1=∠EGB（等量代換）
∵$∠4=\frac{1}{2}$∠EGB（已證）  
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代換）

Answer 1

分析 由CD與EF相交于點H得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠EGB，由角平分線的性質(zhì)得到∠4=$\frac{1}{2}∠$BGE然后根據(jù)等量代換得到結(jié)論．

解答 證明：∵CD與EF相交于點H（已知）
∴∠1=∠2（對頂角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（兩直線平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分線，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}∠$BGE（角平分線定義）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）
∴∠1=∠EGB（等量代換）
∵$∠4=\frac{1}{2}∠$EGB，（已證）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代換），
故答案為：對頂角相等，兩直線平行，同位角相等，$\frac{1}{2}$∠EGB，等量代換，∠4=$\frac{1}{2}$∠EGB．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．