Question

7．用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁的軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為$\frac{720π}{13}$cm²．

Answer 1

分析 利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．

解答 解：直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18-5=13，由勾股定理得，AB=12，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$•BD×AO=$\frac{1}{2}$•AB×BO，BD=$\frac{AB•BO}{AO}$=$\frac{60}{13}$，
圓錐底面半徑=BD=$\frac{60}{13}$，圓錐底面周長=2×$\frac{60}{13}$π，側面面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{60}{13}$π×12=$\frac{720}{13}$πcm²．
故答案為$\frac{720}{13}$π．

點評 本題利用了勾股定理，圓的周長、圓的面積、扇形的面積公式、圓錐 的側面展開圖等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．