Question

2．如圖，點(diǎn)O是直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)A、B位于直線l的兩側(cè)，且∠AOB=90°，OA=OB，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l，交直線l于點(diǎn)C，BD⊥l，交直線l于點(diǎn)D．求證：AC=OD．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOD}\\{∠ACO=∠BDO=90°}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．