Question

10．五一假期，小明和小華共同設計了一款拼圖，他們用乒乓球粘成了下面幾種造型的拼板（每種一塊，沒有重復）：

A組
	A1	A2	A3
B組
	B1	B2	B3	B4	B5	B6

（1）你能用部分拼板拼成圖1中的平行四邊形嗎？所使用的拼板形狀不能重復，請在圖1中用不同顏色或底紋畫出來．
（2）如圖2，小華想用拼板擺出一個三棱錐造型，三棱錐的每條棱上有三個乒乓球，他已經(jīng)用A₅和B完成了一部分（圖2是從上往下看的樣子），請從剩下的拼板中挑出一塊完成拼圖，你認為需要的拼板是A₁．

（3）小明試圖用部分拼板拼出圖3中的大三角形，請判斷他能否成功？如果能，在圖3中用不同顏色或底紋畫出拼板的擺法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）可以通過方程組求整數(shù)解，然后畫出圖象即可．
（2）三棱錐的底面是6個球，中層3個球，底層1個球，故需要A₁．
（3）把問題轉化為求方程組的整數(shù)解即可．

解答 解：（1）答案見圖1．


（2）需要的拼板是A₁（理由：三棱錐的底面是6個球，中層3個球，底層1個球）．

（3）不能成功，設需要x個A組材料，y個B組材料，
由題意3x+4y=28，
方程的整數(shù)解為$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由此可見必須有重復，所以不可能拼出圖3中的大三角形．

點評 本題考查作圖-應用與設計、規(guī)律型、二元一次方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題，把問題轉化為方程組解決，屬于中考常考題型．