Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D（1，4）是BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并交AB于點(diǎn)E．
（1）求k的值；
（2）求五邊形OAEDC的面積S．

Answer 1

分析 （1）直接將D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出答案；
（2）首先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出△BDE的面積，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）把D（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=1×4=4；

（2）∵四邊形OABC是矩形，
∴D（1，4）是BC中點(diǎn)，
∴BC=2CD=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），
∵k=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把x=2代入y=$\frac{4}{x}$得y=$\frac{4}{2}$=2，
∴E（2，2），
∴BE=2，
∴S_△EBD=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
∴S=2×4-1=7，
∴五邊形OAEDC的面積為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確得出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．