Question

15．如圖，菱形ABCD和正方形AECF，菱形的一個(gè)銳角為60度，則菱形ABCD和正方形AECF面積比為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． 2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接AC，BD交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，由四邊形AECF是正方形，得到AC⊥EF，根據(jù)面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD交于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵四邊形AECF是正方形，
∴AC⊥EF，
∴EF，BD在同一條直線上，
設(shè)AC=2a，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴BO=$\sqrt{3}$a，
∴BD=2$\sqrt{3}$a，
∵AE=$\sqrt{2}$AO=$\sqrt{2}$a，
∴菱形ABCD和正方形AECF面積比=$\frac{\frac{1}{2}×2\sqrt{3}a×2a}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\sqrt{3}$：1，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．