Question

15．甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息，下列說法正確的個數為（　　）
（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米；（2）乙在A地時距地面的高度b為30米；（3）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分鐘時，距地面的高度為15米；（4）登山時間為4分鐘，9分鐘，15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（300-100）÷20=10（米/分鐘），
b=15÷1×2=30．
故（1），（2）正確；
當0≤x≤2時，y=15x，∴當x=1時，y=15m，故（3）正確，
甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．
當10x+100-（30x-30）=50時，解得：x=4；
當30x-30-（10x+100）=50時，解得：x=9；
當300-（10x+100）=50時，解得：x=15．
故登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．故（4）正確．
故選D．

點評 本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程．