Question

如圖，在平行四邊形ABCD中AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB、OD的中點(diǎn)．
（1）OA與OC，OB與OD是否相等？
（2）四邊形AECF是平行四邊形嗎？AE與CF是否相等？說說你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可解答；
（2）證明AC和EF互相平分即可證得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可證得．

解答：解：（1）OA=OC、OB=OD．
（2）四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF．
理由是：∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵E，F(xiàn)分別是OB、OD的中點(diǎn)，
∴OA=OC，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵．