Question

12．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+2中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，
∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（3，0）．   
如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠ACD}\\{∠BOA=∠ADC=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標(biāo)是（5，3）．  
                  
（2）設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式是y=$\frac{1}{5}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．