Question

13．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，線段BC掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖所示．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵點(diǎn)C′在直線y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5-1=4．
∴S_?BCC′B′=4×4=16 （面積單位）．
即線段BC掃過(guò)的面積為16面積單位．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．