Question

18．先化簡：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，然后解答下列問題：
（1）當(dāng)x=3時，求原代數(shù)式的值；
（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運(yùn)算；做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化為最簡形式，再將x=3代入計算即可；
（2）如果$\frac{x+1}{x-1}$=-1，求出x=0，此時除式$\frac{x}{x+1}$=0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于-1．

解答 解：（1）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$
=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$．
當(dāng)x=3時，原式=$\frac{3+1}{3-1}$=2；

（2）如果$\frac{x+1}{x-1}$=-1，那么x+1=-（x-1），
解得：x=0，
當(dāng)x=0時，除式$\frac{x}{x+1}$=0，原式無意義，
故原代數(shù)式的值不能等于-1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．